`a)` Đoạn chạy vòng của người trong cùng là nửa đường tròn có độ dài $114m$, bán kính $R_1$

Ta có: `1/ 2 .(2πR_1)=πR_1=114m`

`=>R_1={114}/π(m)`

Vì mỗi đường chạy rộng $1,2m$ nên bán kính đoạn chạy vòng của người thứ hai là:

`R_2=R_1+1,2={114}/π+1,2(m)`

Gọi $a_1(m)$ là đoạn dịch chuyển của người thứ hai so với người thứ nhất $(a>0)$

Vì đoạn chạy vòng như nhau $114m$ nên ta có:

`\qquad 1/ 2 .(2πR_2)-a_1=114`

`<=>a_1=πR_2-114`

`<=>a_1=π({114}/π+1,2)-114`

`<=>a_1=114+1,2π-114=1,2π≈3,77m`

Vậy vạch chạy của người thứ hai cần dịch khoảng $3,77m$ so với người thứ nhất.

$\\$

`b)` Vì mỗi đường chạy rộng $1,2m$ nên bán kính đoạn chạy vòng của người thứ $n$ là:

`R_n=R_1+1,2.(n-1)`

`R_n={114}/π+1,2(n-1)\ (m)`

Gọi $a_n(m)$ là đoạn dịch chuyển của người thứ $n$ $(n\ge 2)$ so với người thứ nhất $(a>0)$

Vì đoạn chạy vòng như nhau $114m$ nên ta có:

`\qquad 1/ 2 .(2πR_n)-a_n=114`

`<=>a_n=πR_n-114`

`<=>a_n=π[{114}/π+1,2(n-1)]-114`

`<=>a_n=114+1,2(n-1)π-114`

`<=>a_n=1,2π(n-1)`

`<=>a_n≈3,77(n-1)\ (m)`

Vậy công thức tổng quát xác định khoảng cách vạch xuất phát cần dịch chuyển của người thứ $n\ (n\ge 2)$ là: `a_n≈3,77(n-1)\ (m)`