Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`Xét pt hoành độ giao điểm
`(2m+1)x-m^{2}-m+6=x^{2}`
`<=>x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m-6=0 (1)`
Thay `m = 1` vào `(1)`,ta có :
`x^{2}-3x-4=0`
`\Delta = 9 + 16 = 25`
`=>x_{1} = (3 + \sqrt{25})/2 = 4`
`=>x_{2} = (3-\sqrt{25})/2 = -1`
`b)\Delta = (2m+1)^{2}-4(m^{2}+m-6)`
`=25 >0`
`=>`Pt luôn có `2` no pb
Theo hệ thức Vi-ét,ta có :
`{(x_{1} + x_{2}=2m+1),(x_{1} . x_{2} = m^{2}+m-6):}`
`|x_{1}^{2}-x_{2}^{2}|=50`
`<=>(x_{1}-x_{2})^{2}(x_{1} + x_{2})^{2} = 2500`
`<=>[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}](x_{1}+x_{2})^{2}=2500`
`<=>[(2m+1)^{2}-4(m^{2}-m+6)](2m+1)^{2}=2500`
`<=>25(4m^{2}+4m+1)=2500`
`<=>4m^{2}+4m+1=100`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 10\\2m + 1 = -10\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{2}\\m = \frac{-11}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` a, y= (2m+1)x-m^2-m+6(1)`

`(P): y=x^2`

Thay `m=1` vào `(1)` ta được:

`y= (2.1+1)x-1^2-1+6`

`<=> y= 3x+4 (2)`

Phương trình hoàng độ giao điểm `(P)` vs `(2)`:

`x^2=3x-4`

`<=> x^2-3x-4=0`

Ta có: `a-b+c=1-(-3)+(-4)=0`

`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1=-1; x_2=4`

`=> y_1=1; y_2=16`

Vậy `m=1` thì đồ thị hàm số cắt `(P)` tại 2 điểm có tọa độ `(-1;1); (4;16)`

`b,` Phương trình hoàng độ giao điểm `(P)` vs `(1)`:

` x^2=(2m+1)x-m^2-m+6`

`<=> x^2-(2m+1)x+m^2+m-6`

`\Delta= [-(2m+1)]^2-4.1.(m^2+m-6)`

`= 4m^2+4m+1-4m^2-4m+24`

`= 25`

`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `x_1; x_2`

Theo định lý Vi-ét:

`{(x_1+x_2=2m+1),(x_1.x_2= m^2+m-6):}`

Ta có: `|x_1^2-x_2^2|=50`

`<=> (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=2500`

`<=> [(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)](x_1+x_2)^2=2500`

`=> [(2m+1)^2-4(m^2+m-6)](2m+1)^2=2500`

`<=> (4m^2+4m+1-4m^2-4m+24)(4m^2+4m+1)=2500`

`<=> 25(4m^2+4m+1)=2500`

`<=> 100m^2+100m^2-2475=0`

Giải phương trình ta được:

`m= 9/2(N) ; m=(-11)/2(N)`

Vậy `m=9/2` hoặc `m=(-11)/2` thì `(d)` cắt `(P)` 2 tại điểm phân biệt có hoành độ `x_1; x_2` thỏa mãn `|x_1^2-x_2^2|=50`