`a)` $∆ABC$ cân tại $A$ (gt)

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}`

Mà `\hat{ABC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}` (góc nội tiếp chắn cung $AC$)

`\hat{ACB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp chắn cung $AB$)

`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{AB}`

Ta có:

`\hat{AEB}=1/ 2sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp chắn cung $AB$)

 `=>\hat{AEB}=\hat{ABC}=\hat{ABD}`

Xét $∆AEB$ và $∆ABD$ có:

`\hat{A}` chung

`\hat{AEB}=\hat{ABD}` (c/m trên)

`=>∆AEB∽∆ABD` (g-c-g)

`=>{AE}/{AB}={AB}/{AD}`

`=>AB^2=AD.AE` (đpcm)

$\\$

`b)` Gọi $(I)$ là đường tròn ngoại tiếp $∆BED$

Vẽ tiếp tuyến $Bt$ tại $B$ của $(I)$

($Bt$ và $A$ cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $BI$)

Xét đường tròn $(I)$ ta có:

`\hat{DEB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}` (góc nội tiếp chắn cung $BD$)

`\hat{DBt}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)

`=>\hat{DEB}=\hat{DBt}`

$\\$

Mà `\hat{DEB}=\hat{AEB}=\hat{ABD}` (câu a)

`=>\hat{ABD}=\hat{DBt}`

`=>Bt ≡AB` 

Vậy $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp $∆BED$ (đpcm)

Chứng minh 

 hệ thức `MA^2 = MB.MC` thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Xem hình

Kẻ đường kính $AO$↓↓↓

P/s: Cái tầm này thì chắc viết tắt xíu chắc bạn hỉu đc

Sau khi có hệ thức,ap dụng vào bài của bạn

Câu a) $AB^2=AD.AE$

P/s:bạn đã biết làm câu này,bằng chứng là bạn đã bỏ trống câu a nhưng dưới bình luận thì lại đề 

Khi có hệ thức $AB^2=AD.AE$

Áp dụng định lí đã chứng minh

`=>``AB`là tiếp tuyến