Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BE, CF$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to \widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o, \widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\to BCEF, AEHF$ nội tiếp

Mà $ H, E'$ đối xứng qua $AC$

$\to \widehat{CE'B}=\widehat{CE'E}=\widehat{CHE}=\widehat{CAF}=\widehat{CAB}$

Tương tự $\widehat{BF'C}=\widehat{BAC}$

$\to \widehat{BE'C}=\widehat{BF'C}$

$\to BCE'F'$ nội tiếp

b.Từ câu a

$\to \widehat{BE'C}=\widehat{BF'C}=\widehat{BAC}$

$\to B, C, E', A, F'$ cùng thuộc một đường tròn

c.Từ câu b$\to (O)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Gọi $At$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$

$\to At//EF$ mà $OA\perp At$

$\to OA\perp EF$

d.Kẻ $OG\perp BC\to G$ là trung điểm $BC$

Vì $O, B, C$ không đổi $\to OG$ không đổi

Gọi $AD$ là đường kính của $(O)$

$\to  AB\perp BD, CD\perp AC$

$\to DB//CH, CD//BH$

$\to BDCH$ là hình bình hành
$\to DH\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $G$ là trung điểm $BC$

$\to G$ là trung điểm $DH$

Lại có $O$ là trung điểm $AD\to OG$ là đường trung bình $\Delta AHD$

$\to AH=2OG$ không đổi

Mà $AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH, AH$ không đổi

$\to $Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$ không đổi