Giải thích các bước giải:

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to$Tọa độ $G$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases} x-2y+1=0\\ y-1=0\end{cases}$
$\to G(1, 1)$

Gọi $D$ là trung điểm $BC$

$\to \vec{AD}=\dfrac32\vec{AG}$

$\to (x_d-1, y_d-3)=\dfrac32(1-1, 1-3)$

$\to (x_d-1, y_d-3)=\dfrac32(0, 2)$

$\to (x_d-1, y_d-3)=(0, 3)$

$\to (x_d, y_d)=(1, 6)$

$\to D(1,6)$

Vì $C\in CN: y-1=0\to C(c, 1)$

Lại có $D$ là trung điểm $BC\to B(2-c, 11)$

Mà $B\in BM\to 2-c-2\cdot 11+1=0$

$\to c=-19$

$\to C(-19,1) , B(21, 11)$

$\to$Phương trình $BC$ là:

$\dfrac{x+19}{21+19}=\dfrac{y-1}{11-1}$

Phương trình $AB$ là:
$\dfrac{x-1}{21-1}=\dfrac{y-3}{11-3}$

Phương trình $AC$ là:

$\dfrac{x-1}{-19-1}=\dfrac{y-3}{1-3}$

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ phương trình 
$\left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 1 = 0\\ y - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \Rightarrow G(1;1)$

Gọi $B(x_B;y_B)$. Vì B thuộc đường trung tuyến BM nên ta có $x_B-2y_B+1=0\Leftrightarrow x_B=2y_B-1\Rightarrow B(2y_B-1;x_B)$.

Gọi $C(x_C;y-C)$. Vì C thuộc đường trung tuyến CN nên ta có $y_C-1=0\Rightarrow y_C=1\Rightarrow C(x_C;1)$

Vì G là trọng tâm của $ΔABC$ nên ta có: 
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\ {y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 = \dfrac{{1 + 2{y_B} - 1 + {x_C}}}{3}\\ 1 = \dfrac{{3 + {y_B} + 1}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{y_B} + {x_C} = 3\\ {y_B} + 4 = 3 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 5\\ {y_B} =  - 1 \end{array} \right. \end{array}$

Ta có được $B(-3;-1)$, $C(5;1)$

Ta có 
\[\overrightarrow {AB}  = ( - 4; - 4) \Rightarrow \overrightarrow n  = (1; - 1)\] và đi qua B nên $(x+3)-(y+1)=0\rightarrow x-y+2=0$

Tương tự ta có phương trình $AC$ là: $x+2y-7=0$, phương trình $BC$ là: $x-4y-1=0$