`a)` Để `A` là một phân số thì :

`2x+3 \ne 0`

`<=> 2x \ne -3`

`<=> x \ne -3/2`

Vậy `x \ne -3/2`

`b)` Để `A` là một số nguyên thì :

`{(12n+1 \vdots 2n+3 ),(2n+3 \vdots 2n+3):}`

`<=> {(12n+1 \vdots 2n+3 ),(6.(2n+3) \vdots 2n+3):}`

`<=> {(12n+1 \vdots 2n+3 ),(12n+18) \vdots 2n+3):}`

`=> (12n+18)-(12n+1) \vdots 2n+3`

`<=> 17 \vdots 2n+3`

`=> 2n+3 \in Ư(17)={1;17;-1;-17}`

`=> 2x \in {-2;14;-4;-20}`

`=> x \in {-1;7;-2;-10}`

Vậy `x \in {-1;7;-2;-10}`

`⇒` `Giải`:

`a)` Để `A` là phân số thì:

      `12n+1 ∈ Z`

      `2n+3 ∈ Z`

      `2n+3 ≠ 0`.

`⇒ x ≠ -3/2`.

`b)` Để `A` là một số nguyên thì:

   `12n + 1 :  2n+3`

`⇒ (12n+1)/(2n+3) = ( (12n+18)-17 )/(2n+3) = 6 - 17/(2n+3)`.

`⇒ 17/(2n+3) ∈ Z.`

`⇒ 17 : 2n + 3`.

`⇒ 2n+3 ∈ Ư(17)={1,-1,17,-17}`.

`⇒ 2n ∈ {-2,-4,14,-20}`.

`⇒ n ∈ {-1,-2,7,-10}`.

`→` `Lưu` `ý`: dấu `(:)` thay cho dấu chia hết nhé (latex máy mình bị lỗi ghi không được)

$#nhatminhbuithien2010$