Trên tia đối tia $ED$ lấy điểm  $F$ sao cho $E$ là trung điểm $DF$

Xét $\Delta EDA$ và $\Delta EFC$, ta có:

$ED=EF$ ( $E$ là trung điểm $DF$ )

$\widehat{DEA}=\widehat{FEC}$ ( hai góc đối đỉnh )

$EA=EC$ ( $E$ là trung điểm $AC$ )

$\to \Delta EDA=\Delta EFC\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to \widehat{EDA}=\widehat{EFC}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $CF\,\,||\,\,DA$

Hay $CF\,\,||\,\,AB$

$\,\,\,\,\,\,\Delta EDA=\Delta EFC\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to CF=AD$ ( hai cạnh tương ứng )

Mà $AD=BD$ ( $D$ là trung điểm $AB$ )

Nên $CF=BD$

Xét $\Delta BDC$ và $\Delta FCD$, ta có:

$BD=CF$ ( cmt )

$\widehat{BDC}=\widehat{FCD}$ ( vì $CF\,\,||\,\,AB$, hai góc so le trong )

$CD$ là cạnh chung

$\to \Delta BDC=\Delta FCD\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to BC=FD$ ( hai cạnh tương ứng )

Mà $FD=2DE$ ( $E$ là trung điểm $DF$ )

Nên $BC=2DE$

Hay $DE=\frac{1}{2}BC$

$\,\,\,\,\,\,\Delta BDC=\Delta FCD\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{CFD}$ ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{CFD}=\widehat{ADE}$ ( vì $\Delta EDA=\Delta EFC$ )

Nên $\widehat{DBC}=\widehat{ADE}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $DE\,\,||\,\,BC$

Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải: