Đáp án:

\(\begin{align}
  & a)v=3m/s \\ 
 & b){{h}_{1}}=2,5m;{{v}_{1}}=5\sqrt{2}m/s;S=5m \\ 
 & c){{h}_{2}}=5m>h=4,55m \\ 
 &  \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

\({{v}_{0}}=4,55m/s;h=4,55m;\alpha ={{30}^{0}}\)

1) bỏ qua ma sát

a) Bảo toàn cơ năng
\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+m.g.h \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{.10}^{2}}=\dfrac{1}{2}.{{v}^{2}}+10.4,55 \\ 
 & \Rightarrow v=3m/s \\ 
\end{align}\)

b) Wd=Wt

độ cao
\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{W}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=m.g.{{h}_{1}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{.10}^{2}}=2.10.{{h}_{1}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{1}}=2,5m \\ 
\end{align}\)

vị trí cách chân dốc
\(S=\dfrac{{{h}_{1}}}{\sin \alpha }\Rightarrow S=\dfrac{2,5}{\sin 30}=5m\)

Vận tốc: 

\(\begin{align}
  & \text{W=}{{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=2.\dfrac{1}{2}.m.v_{1}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{10}^{2}}=2.v_{1}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{1}}=5\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}\)

2) 
\(\mu =\dfrac{1}{5\sqrt{3}}\)

\(\begin{align}
  & {{A}_{ms}}={{\text{W}}_{A}}-{{\text{W}}_{C}} \\ 
 & \mu m.cos\alpha .{{S}_{c}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}-m.g.{{h}_{2}} \\ 
 & \dfrac{1}{5\sqrt{3}}.cos30.\sin \alpha .{{h}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{.10}^{2}}-10.{{h}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{2}}=5m \\ 
\end{align}\)

=> vật có lên được hết dốc