Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{B}_{M}}=4,{{2.10}^{-6}}T \\ 
 & b){{B}_{N}}=1,{{458.10}^{-5}}T \\ 
 & c){{r}_{1}}=6,67cm;{{r}_{2}}=3,33cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

\({{I}_{1}}=5A;{{I}_{2}}=2,5A;r=10cm\)

a) tại M 

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{5}{0,06}=1,{{67.10}^{-5}}T$

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{2,5}{0,04}=1,{{25.10}^{-5}}T$

M nằm trong đường nối 2 day, 2 dòng điện cùng chiều:

${{B}_{M}}=\left| {{B}_{1}}-{{B}_{2}} \right|=4,{{2.10}^{-6}}T$

b) tại N

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}\dfrac{5}{0,16}=6,{{25.10}^{-6}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\dfrac{2,5}{0,06}=8,{{33.10}^{-6}}T \\ 
\end{align}$

N nằm ngoài đường nối 2 dây

${{B}_{N}}={{B}_{1}}+{{B}_{2}}=6,{{25.10}^{-6}}+8,{{33.10}^{-6}}=1,{{458.10}^{-5}}T$

c) điểm đó nằm trong đường nối 2 dây

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=2.{{r}_{2}}(1) \\ 
\end{align}$

mà: ${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=10cm(2)$

từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=10cm \\ 
 & {{r}_{1}}=2{{r}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=6,67cm \\ 
 & {{r}_{2}}=3,33cm \\ 
\end{align} \right.$