Đáp án + Giải thích các bước giải:

Máy bài toán này bạn kham khảo nhé!

1) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.

a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM

b) Chứng minh AM vuông góc với EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

a) ABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC

3) Cho ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.

a) CMR: Δ ABH = Δ ACH

b) Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng.

4)

Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD.

c) So sánh độ dài AM và BC.

Chúc bạn thi tốt nhé!

Bạn tham khảo vài bài nhé:

+) Các bài toán hình có liên quan đến đường trung trực, đường trung tuyến, tia phân giác trong tam giác:

Bài 1: Cho ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ tia phân giiác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.

a) CMR: Δ ABH = Δ ACH

b) Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BH = 6 cm. Tính độ dài đoạn AH

a) Chứng minh: Tam giác AMN cân.

b) Chứng minh: DB = CE

c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d) Chứng minh KD + KE < 2KA .

Bài 3: Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC), lấy điểm I thuộc AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c/ Kẻ CN vuông góc AM (N thuộc AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC. Kẻ CH vuông góc Bx. Gọi N là giao điểm CH và AB

a) Chứng minh: Δ HBC = Δ ABC

b) Chứng minh BC là đường trung trực AH

c) Chứng minh CN = CK

d) Chứng minh CK > CA

+) Các bài toán hình có liên quan đến định lý pitago:

Bài 1:

Cho DABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A. có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB và AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết BH = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB và AC.

Bài 4:

Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết BH = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ Chứng minh: AB² + CH² = AC² + BH²

b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Chứng minh: EF < BC.

c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính AH, BH, CH.