Đáp án:

 `a) \Delta ABD = \Delta EBD`

`b) BD` là đường trung trực của AE

`c) AD < DC`

`d, hat{ADF} = hat{EDC} ; E,D,F` thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

 Bài `11`:

`a)` Xét `\Delta ABD` và `\Delta EBD` có:

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`hat{ABD} = hat{EBD} ( = (hat{B})/2 )`

`BD` : chung

`=> \Delta ABD = \Delta EBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`b)` Từ `\Delta ABD = \Delta EBD`

`=> AB = EB`

`=> \Delta ABE` cân tại `B`

Mà `BD` là tia phân giác

`=> BD` đồng thời là đường trung trực của `AE`

`c)` Từ `\Delta ABD = \Delta EBD`

`=> AD = ED`

`\Delta DEC` vuông tại `E`

`=> ED < DC` (cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền)

`==> AD < DC`

`d)` Ta có:

`hat{BAC} + hat{DAF} = 180^o` (2 góc kề bù)

`90^o + hat{DAF}  = 180^o`

`=> hat{DAF} = 90^o`

Xét `\Delta EDC` và `\Delta ADF` có:

`AF = CE`

`AD = ED`

`hat{DAF} = hat{DEC} = 90^o`

`=> \Delta EDC = \Delta ADF (c-g-c)`

`=> hat{ADF} = hat{EDC}`

Mà `hat{EDC} + hat{EDA} = 180^o`

`=> hat{ADF} + hat{EDA} = 180^o`

`=> E,D,F` thẳng hàng

`a)` Xét `Δ ABD` vuông tại `A` và `Δ EBD` vuông tại `E` có:

         `BD` là cạnh chung

          `\hat{ABD} = \hat{EBD} (`đường phân giác $BD)$

`=> Δ ABD=Δ EBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`b)` Gọi `I` là giao điểm của `BD` và `AE.`

Xét `ΔABI` và `ΔEBI` có:

          `AB=EB (Δ ABD=Δ EBD)`

          `\hat{ABI}=\hat{EBI} (`đường phân giác $BD)$

          `BI` là cạnh chung.

`=> Δ ABI=ΔEBI` (c.g.c)

`=> AI=EI => I` là trung điểm của `AE. (1)`

`=> \hat{BIA}=\hat{BIE}`

Mà `\hat{BIA}+\hat{BIE}=180^o` (hai góc kề bù)

`=> \hat{BIA}=\hat{BIE}=90^o.`

`=> BI ⊥ với AE (2).`

Từ `(1)` và `(2) => BI` là đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

`d)` Xét `ΔADF` vuông tại `A` và `Δ EDC` vuông tại `E` có:

                `AD=ED (Δ ABD = Δ EBD)`

                `AF=CE (GT)`

`=> ΔADF=Δ EDC` (hai cạnh góc vuông)

`=> \hat{ADF} = \hat{EDC}`