`a)` Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$ có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o` `(AH` là đường cao`)`

`\hat{ABH}=\hat{ACH}` $(\triangle ABC$ cân tại `A)`

`AB=AC`  $(\triangle ABC$ cân tại `A)`

`=>` $\triangle AHB$ `=` $\triangle AHC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

`b)` Cách 1:

Vì $\triangle AHB$ `=` $\triangle AHC$ $(cmt)$

`=>\hat{BAH}=\hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

`=>AH` là phân giác góc `A.`

Cách 2:

Xét $\triangle ABC$ cân tại `A` có:

`AH` là đường cao $(gt)$

`=>AH` đồng thời là phân giác góc `A.`

`c)` Xét $\triangle BMH$ và $\triangle CNH$ có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o` `(HM\botAB;HN\botAC)`

`BH=HC` ( $\triangle AHB$ `=` $\triangle AHC$ )

`\hat{ABH}=\hat{ACH}` $(\triangle ABC$ cân tại `A)`

`=>` $\triangle BMH$ `=` $\triangle CNH$  (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>BM=CN` (2 cạnh tương ứng).

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABH và ΔACH. Ta có:

                AB=AC

                góc B=góc C

                2 góc H bằng nhau

⇒ΔABH=ΔACH

b) Vì ΔABH=ΔACH

⇒góc A1=góc A2

⇒AH là tia phân giác góc A

c) Xét ΔAHM và ΔAHN. Ta có:

                 góc A1=góc A2

                 AH là cạnh chung

                 góc M=góc N

⇒ΔAHM=ΔAHN

⇒AM=AN

Mà AM+BM=AB

      AN+NC=AC

Mà AM+BM=AB

      AN+NC=AC

⇒BM=CN

$Học$ $tốt$

$#baohuy$