1. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng CM cắt đuờng thẳng DA tại E, đường thẳng vuông góc với CM tại C cắt đường th
1. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng CM cắt đuờng thẳng DA tại E, đường thẳng vuông góc với CM tại C cắt đường thẳng AB tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh: a) CN vuông góc EF. b) Ba điểm B, D, N thẳng hàng. 2. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Trên đường thẳng d lấy điểm M tùy ý, từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ tới đường tròn (O; R) với P, Q là các tiếp điểm. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định. Giải giúp mình câu 4 với
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.
a. Vì góc AEM+góc EMA=90
góc CMF+góc CFM=90
mà góc EMA=góc CMF (2 góc đối đỉnh)
-> góc AEM=góc CFM
mà góc ECD=90-AEM
góc BCF=90-góc CFM
-> góc ECD=góc BCF
Xét ΔDEC và ΔBFC có:
góc EDC=góc FBC =90
góc ECD=góc FCB
CD=CB
-> ΔDEC = ΔBFC (g.c.g)
-> EC=FC
-> tam giác CEF vuông cân ở C
mà CN là đường trung tuyến -> CN là đường cao
-> CN⊥EF (đpcm)
b. Vì tam giác CEF vuông cân ở C
mà CN là đường trung tuyến -> CN là tia phân giác -> góc NCF=45
Vì góc CBF=góc CNF=90
-> CBNF là tứ giác nội tiếp
-> góc NCF=góc NBF=45
Vì ABCD là hình vuông -> BD là tia phân giác của góc ABC -> góc DBC=45
Ta có: góc DBC+góc CBF+góc FBN=45+90+45=180
<-> góc DBN=180
-> D,B,N thẳng hàng (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK