a) Xét ΔABD và ΔACE có:

ADB = AEC = 90° (gt)

BA = AC (ΔABC cân tại A)

BAC (chung)

ΔABD =ΔACE (cạnh huyền góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE ABD = ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ABC = ACB (D ABC cân tại A )

ABC ABD =ACB ACE HBC = HCB

ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

HD

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

BHN = CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) HBN = HCM

* Lại có: HBC = HCB (Chứng minh câu b)

HBC + HBN = HCB + HCM IBC = ICB

IBC cân tại I IB = IC (1)

Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

=> 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

I; A; H thẳng hàng

các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy