Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne 4
\end{array} \right.\\
\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} - \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \dfrac{{16}}{5}\\
 \Rightarrow 5.\left( {{x^2} - 4x - 3x + 12 - {x^2} + 4x - 4} \right)\\
 = 16.\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\\
 \Rightarrow 5.\left( { - 3x + 8} \right) = 16.\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\\
 \Rightarrow  - 15.x + 40 = 16{x^2} - 96x + 128\\
 \Rightarrow 16{x^2} - 81x + 88 = 0\\
 \Rightarrow x = \dfrac{{81 \pm \sqrt {929} }}{{32}}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x = \dfrac{{81 \pm \sqrt {929} }}{{32}}
\end{array}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(x - 3)/(x - 2) - (x - 2)/(x - 4) = 3 1/5(1)` $\\$

ĐKXĐ : `x ne 2,x ne 4`

`(1) <=> [(x - 3)(x - 4)]/[(x - 2)(x - 4)] - [(x - 2)(x - 2)]/[(x - 2)(x - 4)] = 16/5` $\\$ `<=> [(x - 3)(x - 4) - (x - 2)(x - 2)]/[(x - 2)(x - 4)] = 16/5` $\\$ `<=> (x^2 - 4x - 3x + 12 - (x^2 - 4x + 4))/[(x - 2)(x - 4)] = 16/5` $\\$ `<=> (x^2 - 4x - 3x + 12 - x^2 + 4x - 4)/[(x - 2)(x - 4)] = 16/5` $\\$ `<=> (-3x+8)/[(x - 2)(x - 4)] = 16/5 <=> 5(-3x + 8) = 16[(x - 2)(x - 4)]` $\\$ `<=> -15x + 40 = 16(x^2 - 4x - 2x + 8)` $\\$ `<=> -15x + 40 = 16(x^2 - 6x + 8)` $\\$ `<=> -15x + 40 = 16x^2 - 96x + 128 ` $\\$ `<=> -15x + 40 - 16x^2 + 96x - 128 = 0 <=> -16x^2 + 81x - 88 = 0`

Mình nhận biết rằng nghiệm của bài đây hơi xấu nên mình sẽ làm vô nghiệm

Vậy không có x thoả mãn theo điều kiện xác định của đề bài

=> S = `emptyset`