Bài $2$ :

$\begin{cases} AB + AC = 49cm \\ AB - AC = 7cm \end{cases}$

$\begin{cases} AB = (49 +7) : 2 = 28 (cm) \\ AC = 28 - 7 = 21 (cm) \end{cases}$

Áp dụng định lý Py-ta-go :

$⇒ BC^2 = AB^2 + AC^2 = 28^2 + 21^2 =1225$

$⇒ BC =   \sqrt1225 = 35 (cm)$

Bài $3$ :

Gọi các cạnh góc vuông cần tìm là `x` và `y`  ( `x ; y  ∈ N*` )

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

$x^2 + y^2 = 26^2 = 676$

Theo đề bài ta có :

`x/2 = y/15 ⇔ x^2/4 = y^2/225 = {x^2+y^2}/{4+225} = 676/229 ≈ 2,95 `

$\begin{cases} x^2 = 11,8  \\ y^2 = 663,75 \end{cases}$

$\begin{cases} x = \sqrt{11,8} \\ y = \sqrt{663,75} \end{cases}$

Bài $4$ :

Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta BMH$ :

$\Rightarrow CH^2 = NC^2 - NH^2$

$\Rightarrow CH^2 - BH^2 = MC^2 - MA^2$

Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta AMC$ :

$AC^2 =MC^2 - MA^2$

Ta có :

$\begin{cases} CH^2 -BH^2 = MC^2 - MA^2 (cmt) \\AC^2 = MC^2 - MA^2 (cmt) \end{cases}$ 

⇒ $CH^2 - BH^2 = AC^2$

Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

Bài 2

Ta có : `AB + AC = 49cm, AB - AC = 7cm`

`-> AB = 28cm, AC = 21cm`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Định lí Pitago)

`-> 28^2 + 21^2 = BC^2`

`-> BC^2 = 35^2`

`-> BC = 35cm`

Bài 3

Gọi `a,b` lần lượt là độ dài các cạnh góc vuông `(cm); (a,b > 0)`

Ta có : `x^2 + y^2 = 26^2 = 676` (Định lí Pitago)

Mà `x,y` lần lượt tỉ lệ với `2` và `15`

`-> x^2/2^2  = y^2/15^2`

`-> x^2/4 = y^2/225`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x^2/4 = y^2/225 = (x^2 + y^2)/(4 + 225) = 676/229 = 2,95`

`-> x^2/4 = 2,95 -> x^2 = 11,8 -> x = \sqrt{11,8}cm`

`-> y^2/225 = 2,95 -> y^2 = 663,75 -> y = \sqrt{663,75}cm`

Vậy ...

Bài 4

Xét `ΔHMB` có :

`CH^2 = NC^2 - NH^2` (Định lí Pitago)

`↔ CH^2 - BH^2 = MC^2 - MA^2 (1)`

Xét `ΔCMA` có :

`AC^2 = MC^2 - MA^2 (2)` (Định lí Pitago)

Từ `(1), (2) -> CH^2 - BH^2 = AC^2`