Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `1:`

`a)` `2x - 10 = x + 10`

⇔ `2x - x = 10 + 10`

⇔ `x = 20`

Vậy: phương trình có tập nghiệm `S = {20}`

`b)` I`x - 5`I `= 3x + 1`      `(1)`

Ta có: I`x - 5`I `= x - 5` ⇔ `x - 5` $\geq$ `0` ⇔ `x \geq 5`

           I`x - 5`I `= 5 - x` ⇔  `x - 5 < 0` ⇔ `x < 5`

Để giải phương trình `(1)`, ta quy về giải `2` phương trình sau:

`*`  Khi `x `$\geq$ `5`, phương trình `(1)` trở thành:

                `x - 5 = 3x + 1`

          ⇔ `x - 3x = 1 + 5`

          ⇔ `-2x = 6`

          ⇔ `x = -3`    `(KTMĐK)`

`*` Khi `x < 5,` phương trình `(1)` trở thành:

                 `5 - x = 3x + 1`

          ⇔ `-x - 3x = 1 - 5`

          ⇔ `-4x = -4`

          ⇔ `x = 1`         `(TMĐK)`

Vậy: phương trình có tập nghiệm `S = {1}`

`c)` $\dfrac{x + 6}{5}$ `-` $\dfrac{x-2}{3}$ `< 2`

⇔ $\dfrac{x + 6}{5}$ `. 15 -`$\dfrac{x-2}{3}$ `.15 < 2.15`

⇔ `3(x + 6)- 5(x - 2) < 30`

⇔ `3x + 18 - 5x + 10 < 30`

⇔ `3x - 5x < 30 - 18 - 10`

⇔ `-2x < 2`

⇔ `x > -1`

Vậy: bất phương trình có tập nghiệm `{x``/x> -1}`

`d)`  $\dfrac{x-2}{x + 2}$ `-` $\dfrac{3}{x - 2}$ `=` $\dfrac{-4(x + 1)}{x^{2}-4}$      `(ĐKXĐ: x\ne-2; x\ne 2)`

⇔ $\dfrac{(x - 2)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}$ `-` $\dfrac{3(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}$ `=` $\dfrac{-4(x + 1)}{(x + 2)(x - 2)}$ 

⇒ $(x - 2)^{2}$ `-` `3(x + 2) = -4(x + 1)`

⇔ $x^{2}$ `- 4x + 4 - 3x - 6 = -4x - 4`

⇔ $x^{2}$ `-4x - 3x + 4x = -4 - 4 + 6`

⇔ $x^{2}$ `-3x = -2`

⇔ $x^{2}$ `-3x +2 = 0`

⇔ `(`$x^{2}$ `- x ) - (2x - 2) = 0`

⇔ `x(x - 1) - 2(x - 1) = 0`

⇔ `(x - 1)(x - 2) = 0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1 = 0\\x-2 = 0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1 (TMĐK)\\x=2 (KTMĐK)\end{array} \right.\) 

Vậy: phương trình có tập nghiệm `S ={1}`

Bài `2:`  Gọi quãng đường `AB` là `x`. Đơn vị: `km`          `(x>0)`

⇒ Thời gian người đó đi từ `A` đến `B` là: $\dfrac{x}{35}$    `(h)`

    Thời gian người đó đi từ `B` về `A` là:  $\dfrac{x}{42}$       `(h)`

    Thời gian về ít hơn thời gian đi `30` phút `=` $\dfrac{1}{2}$    `(h)`

Theo đề bài, ta có phương trình:

    $\dfrac{x}{35}$ `-`  $\dfrac{x}{42}$ `=` $\dfrac{1}{2}$ 

⇔ $\dfrac{6x}{210}$ `-` $\dfrac{5x}{210}$ `=` $\dfrac{105}{210}$ 

⇔ `6x - 5x = 105`

⇔ `x = 105`

Vậy: quãng đường `AB` dài `105 km`

Giải thích các bước giải:

Bài 1