Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaDEK` và `DeltaDFK` có:

`DE=DF` (gt)

`hat(DKE)=hat(DKF)=90^o`

`DK` chung

`=>``DeltaDEK=DeltaDFK`  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=>EK=FK` (2 cạnh tương ứng)

`=>K` là trung điểm `EF`

`b.`

`EK=KF= 1/2 EF= 1/2. 8 = 4`  `(cm)`

Xét `DeltaDKE` vuông tại `K` có:

`DE^2=DK^2+EK^2` (Pytago)

`<=>5^2=DK^2+4^2`

`<=>DK^2=5^2-4^2=9`

`=>DK=3` `(cm)`

`DK` và `MF` là trung tuyến của `DeltaDEF`

mà `DK` cắt `MF` tại `G`

`=>G` là trọng tâm `DeltaDEF`

`=>DG=2/3DK=2/3. 3=2` `(cm)`

`=>GK=DK-DG=3-2=1` `(cm)`

`DeltaGEK` vuông tại `K` có:

`GE^2=GK^2+EK^2` (Pytago)

`<=>GE^2=1^2+4^2=17`

`<=>GE=sqrt(17)`  `(cm)`

`c.`

`G` là trọng tâm `DeltaDEF`

`=>GM=1/2 GF`

`=>GF=2GM`    

Xét `DeltaGEK` và `DeltaGFK` có:

`GK` chung

`EK=KF` (cmt)

`hat(GKE)=hat(GKF)=90^o`

`=>``DeltaGEK`=DeltaGFK` (2 cạnh góc vuông)

`=>GE=GF` (2 cạnh tương ứng)

mà `GF=2GM`  

`=>GE=2GM`    

`=>GD+GE>2GM` (đpcm)