Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

Bài 3

Vì `hat{B}, hat{C}` lần lượt là tia phân giác của `hat{ABC}, hat{ACB}`

`-> hat{ABI} = hat{ACI}, hat{IBC} = hat{ICB}`

Ta có : `hat{ABI} + hat{IBC} = hat{ABC}, hat{ACI} + hat{ICB} = hat{ACB}`

mà `hat{ABI} = hat{ACI}, hat{IBC} = hat{ICB}`

`-> hat{ABC} = hat{ACB}`

`-> ΔABC` cân tại `A`

`-> AB = AC`

Ta có : `hat{IBC} = hat{ICB}`

`-> ΔIBC` cân tại `I`

`-> IB = IC`

Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có :

`AB = AC (cmt)`

`hat{ABI} = hat{ACI} (cmt)`

`IB = IC (cmt)`

`-> ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)`

`-> hat{BAI} = hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

hay `AI` là tia phân giác của `hat{A}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ: ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥ACID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

ˆIDB=ˆIEB=90∘ˆDBI=ˆEBI(gt)IDB^=IEB^=90∘DBI^=EBI^(gt)

BI cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

ˆIEC=ˆIFC=90∘ˆECI=ˆFCI(gt)IEC^=IFC^=90∘ECI^=FCI^(gt)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            ˆIDA=ˆIFA=90∘IDA^=IFA^=90∘

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆDAI=ˆFAIDAI^=FAI^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ˆA