Cho ABC cân ở A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở điểm H. a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC. b) Giả sử AB=10cm, BC=12cm. Tính
Cho ABC cân ở A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở điểm H. a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC. b) Giả sử AB=10cm, BC=12cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Từ điểm H kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: Tam giác ADE cân ở A. d) Chứng minh: DE//BC. e) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở điểm M. Đường thẳng kẻ qua M song song với BC cắt tia AC ở điểm N. Chứng minh: Ba điểm D, H, N thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AB = AC
+ góc BAH = góc CAH
+ AH chung
=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)
=> BH = CH và góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> H là trung điểm của BC và AH vuông góc BC
b)
BH = CH = BC/2 =6cm
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
C)Xét ΔAHD và ΔAHE vuông tại D và E có:
+ AH chung
+ góc HAD = góc HAE
=> ΔAHD = ΔAHE (ch-gn)
=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A
d)
ΔABC và ΔADE cân tại A
=> góc ABC = góc ADE
=> DE//BC
e)
Ta cm được ΔBHD = ΔCHE (ch-gn)
=> góc BHD = góc CHE
Do DE//BC//MN
=> góc BHM = góc HMN; góc CHN = góc HNM (so le trong)
và góc ABC = góc ACB = góc AMN = góc ANM
Do góc BHM = góc EGC (đối đỉnh)
=> góc BHD = góc CHN
=> D,H,N thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK