`a)` 
`+` Vì `CD` $\bot$ `AB` tại `M`(gt)

`=>` $\widehat{BMK}$ `=` $90^\circ$

 `+` Xét `(O)` có :

$\widehat{AEB}$ `=` $90^\circ$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

`=>` $\widehat{MEK}$ `=` $90^\circ$ ( kề bù )

`+` Xét tứ giác `EMBK` có :

$\widehat{BMK}$ `=` $\widehat{MEK}$ `=` $90^\circ$ `(cmt)`

`=>` Tứ giác `EMBK` nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau)

`=>` Bốn điểm `M, B,K,E` cùng thuộc 1 đường tròn.

`b)`

`+` Xét $\triangle$ vuông `AEB` và $\triangle$ vuông `AMK` có :

       $\widehat{BAK}$ chung

`=>` $\triangle$ vuông `AEB` $\backsim$  $\triangle$ vuông `AMK` `(g.g)`

`=>` `(AE)/(AM) = (AB)/(AK)` ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )

`=>` `AE.AK = AM.AB` `(1)`

`+` Vì `M` là trung điểm `OB` `=>` `OM=1/2.OB` ; mà `OB = R`

`=>` `AM = 1/2.R+R= 3/2.R` `(2)`

`+` Từ `(1)` và `(2)` `=>` `AE.AK = 3/2.R.2R = 3R^2` `(đpcm)`

`a)`

`hat(AEB)` là góc nội tiếp chắn đường kính AB

⇒ `hat(AEB)=90^o`

⇒ `hat(BEK)=hat(AEK)-hat(AEB)=180^o-90^o=90^o` 

CD ⊥ AB tại M

⇒ `hat(CMB)=90^o` hay `hat(KMB)=90^o`

Xét tứ giác MBKE có :

`hat(BEK)=hat(KMB)(=90^o)`

⇒ Tứ giác MBKE nội tiếp (2 góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)
⇒ Bốn điểm M, B,K,E cùng thuộc 1 đường tròn

`b)`

CD ⊥ AB tại M

⇒ `hat(CMA)=90^o` hay `hat(KMA)=90^o`

Xét ΔAEB và ΔAMK có :
`hat(A)` chung

`hat(AEB)=hat(AMK)(=90^o)`

⇒ ΔAEB ᔕ ΔAMK

⇒ `(AE)/(AM)=(AB)/(AK)`

⇒ `AE.AK=AM.AB`

⇒ `AE.AK=AM.2R`

M là trung điểm OB

⇒ `OM=1/2OB=1/2R`

⇒ `AM=OA+OM=R+1/2R=3/2R`

`AE.AK=AM.2R`

⇒ `AE.AK=3/2R.2R`

⇒ `AE.AK=3R^2` (ĐPCM)