Đáp án:

a) AB = AC; BD = CE

=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE

=> ΔABC và ΔADE cân tại đỉnh A

=> góc ABC = góc ADE
=> BC // DE

b)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB

=> góc DBM = góc ECN (đối đỉnh)

Xét ΔDMB và ΔENC vuông tại M và N có:

+ BD = CE

+ góc DBM = góc ECN

=> ΔDMB = ΔENC (ch-gn)

=> DM = EN

c) Do ΔDMB = ΔENC nên góc MDB = góc NEC

Xét ΔAMD và ΔANE có:

+ AD = AE

+ góc ADM = góc AEN

+ DM = EN

=> ΔAMD = ΔANE (c-g-c)

=> AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

d)

Do ΔAMD = ΔANE nên góc MAD = góc NAE

Ta chứng minh đươc ΔABH = ΔACK (ch-gn)

=> AH = AK

Xét ΔAHI và ΔAKI vuông tại H và K có:

+ AH = AK

+ AI chung

=> ΔAHI = ΔAKI (ch-cgv)

=> góc HAI = góc KAI

hay góc MAI = góc NAI

=> AI là phân giác của góc MAN

=> góc MAI - góc HAB = góc NAI - góc KAC

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC

a) Ta có: AD=AB+BD

              AE=AC+CE

Mà AB=AC (gt);BD=CE(gt)

⇒ AD=AE

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ^ADE=^AED=(180°-^A):2     (1)

Vì ΔABC cân tại A(AB=AC-gt) nên:

^ABC=^ACB=(180°-^A):2                 (2)

Từ (1) và (2) ⇒^ABC=^ADE (ví cùng =(180°-^A):2)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒BC//DE (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

b) Ta có: ^ABC=^ACB(ΔABC cân-AB=AC-gt)

Mà ^ABC=^MBD(2 góc đối đỉnh);^ACB=^NCE(2 góc đối đỉnh)

⇒^MBD=^NCE

ΔvgMBD=ΔvgNCE (^MBD=^NCE=90°) (cạnh huyền-góc nhọn)

vì: DB=EC (gt)

    ^MBD=^NCE (cmt)

⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)

c) ΔAMD=ΔANE(cgc) vì: AD=AE(cmt)

                                       ^ADM=^AEN(ΔMBD=ΔNCE)

                                       DM=NE(ΔMBD=ΔNCE)

⇒AM=AN(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔAMN là Δ cân tại A

d)* AI là tia phân giác ^MAN

ΔvgAMI=ΔvgANI(^AMI=^ANI=90°) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

vì: AM=AN(cmt)

    AI chung 

⇒^MAI=^NAI(2 góc tương ứng)

Mà AI nằm giữa AM và AN

⇒AI là tia phân giác của ^MAN

*AI là tia phân giác của ^BAC

Ta có: ^BAI=^MAI-^MAD

          ^CAI=^NAI-^NAE

Mà ^MAI=^NAI(cmt);^MAD=^NAE(ΔMAD=ΔNAE)

⇒^BAI=^CAI

Mà AI nằm giữa AB và AC

⇒AI là tia phân giác của ^BAC