`c)` $AN$ là phân giác `\hat{BAC}` (gt)

`=>{NC}/{NB}={AC}/{AB}` $\quad (1)$

 $AN$ là phân giác `\hat{BAC}`

$D\in AB;E\in AC$

`=>AN` là phân giác `\hat{DAE}`

$M\in AN$

`=>AM` là phân giác `\hat{DAE}`

`=>{MD}/{ME}={AD}/{AE}` 

$\\$

Ta có: `AD.AB=AE.AC` (câu b)

`=>{AD}/{AE}={AC}/{AB}` 

$\\$

`=>{MD}/{ME}={AC}/{AB}` $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>{MD}/{ME}={NC}/{NB}` (đpcm)

Đáp án:

↓↓↓↓

Giải thích các bước giải:

 c) Có `AN` là tia phân giác `\hat{BAC}`

⇒ `(NC)/(NB)` `=` `(AC)/(AB)` `(1)`

Có `AN` là tia phân giác `\hat{BAC}`

Mà `D∈AB;E∈AC`

⇒ `AN` là tia phân giác `\hat{DAE}`

Mà `M ∈ AN`

⇒ `AM` là tia phân giác `\hat{DAE}`

⇒ `(MD)/(ME)` `=` `(AD)/(AE)`

Có : `AD . AB = AE . EC` (Đã đc chứng minh ở câu b)

⇒ `(AD)/(AE)` `=` `(AC)/(AB)` 

hay : `(MD)/(ME)` `=` `(AC)/(AB)` `(2)`

Từ `(1)(2) ⇒` `(MD)/(ME)` `=` `(NC)/(NB)`