a)

Xét $\Delta BHM$ vuông tại $H$ và $\Delta CKM$ vuông tại $K$, ta có:

+   $BM=CM$ (vì $AM$ trung tuyến)

+   $\widehat{HBM}=\widehat{KCM}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \Delta BHM=\Delta CKM\left( ch-gn \right)$

$\to BH=CK$ (hai cạnh tương ứng)

b)

Xét $\Delta AHM$ vuông tại $H$ và $\Delta AKM$ vuông tại $K$, ta có:

+   $AM$ là cạnh chung

+   $MH=MK$ (vì $\Delta BHM=\Delta CKM$)

$\to \Delta AHM=\Delta AKM\left( ch-cgv \right)$

$\to AH=AK$ và $MH=MK$

$\to A,M$ thuộc đường trung trực của $HK$

$\to AM$ là đường trung trực của $HK$

c)

Vì $\Delta AHM=\Delta AKM\left( cmt \right)$

$\to \widehat{HAM}=\widehat{KAM}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$ và $\Delta ACD$ vuông tại $C$, ta có:

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+   $AD$ là cạnh chung

$\to \Delta ABD=\Delta ACD\left( ch-cgv \right)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (hai góc tương ứng)

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$   $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\to A,M,D$ thẳng hàng