a) Chứng minh: OM vuông góc với AB.

Ta có: AM và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

=> MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

=> M thuộc đường trung trực của AB.

Lại có OA = OB (= R)

=> O thuộc đường trung trực của AB.

=> MO là đường trung trực của AB.

=> MO vuông góc với AB.

b) Chứng minh AC // OM.

Ta có: Tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=> góc BAC = 90 độ

Hay AB vuông góc với AC.

Mà AB vuông góc với OM

=> AC // OM (từ vuông góc đến song song).

c) Tính độ dài các cạnh MAB.

Gọi H là giao điểm của OM và AB.

=> OM vuông góc với AB tại H và H là trung diểm của AB.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AOM ta có:

\(AM = \sqrt {O{M^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\,\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AOM vuông tại A có đường cao AH ta có:

\(\begin{array}{l}AH = \frac{{AM.AO}}{{MO}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = 2AH = 2.4,8 = 9,6\,\,cm.\end{array}\)