Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDM,\Delta BCM$ có:

Chung $BM$

$\widehat{BMD}=\widehat{BMC}(=90^o)$ vì $BM\perp MC$

$MD=MC$

$\to \Delta BDM=\Delta CBM(c.g.c)$

$\to BD=BC$

$\to \Delta BCD$ cân tại $B$

b.Từ câu a $\to \widehat{MBD}=\widehat{MBC}$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{DBC}$

Mà $MQ\perp BD, MP\perp BC\to MP=MQ$ 

c.Từ câu a $\to \widehat{BDM}=\widehat{BCM}$

Xét $\Delta MQD,\Delta MDH$ có:

Chung $MD$

$\widehat{DMQ}=\widehat{PMC}=\widehat{DMH}$

$MQ=MH(=MP)$

$\to \Delta MQD=\Delta MHD(c.g.c)$

$\to \widehat{QDM}=\widehat{QDH}, DQ=DH$

Xét $\Delta DQC,\Delta DHC$ có:

Chung $DC$

$\widehat{QDC}=\widehat{HDC}$

$DQ=DH$

$\to \Delta DQC=\Delta DHC(c.g.c)$

$\to \widehat{QCD}=\widehat{DCH}$

$\to CD$ là phân giác $\widehat{HCQ}$

Mặt khác $DQ=DH, CQ=CH$

$\to D, C\in$ trung trực $QH$

$\to DC$ là trung trực $QH$

$\to DC\perp QH$