Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$

$\to BC=10$

$\to AB<AC<BC$

$\to \hat C<\hat B<\hat A$

b.Xét $\Delta BAE,\Delta BED$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

Chung $BD$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BE$

$\to \Delta BAE$ cân tại $B$

c.Xét $\Delta BEF,\Delta BAC$ có: 

Chung $\hat B$
$BE=BA$

$\widehat{BEF}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BEF=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to EF=AC$

$\to EF=8(cm)$

Mà $BE=BA=6(cm)\to CE=BC-BE=2(cm)$

$\to CF^2=CE^2+EF^2=68$

$\to CF\approx 8.25$

d.Từ câu c $\to BC=BF\to \Delta BCF$ cân tại $B$

Mà $BA=BE\to \Delta BAE$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAE}=90^o-\dfrac12\widehat{ABE}=90^o-\dfrac12\widehat{FBC}=\widehat{BFC}$

$\to AE//CF$

Từ câu b $\to DA=DE\to \Delta DAE$ cân tại $D$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{AED}=\widehat{EAD}=\widehat{EAC}=\widehat{ACF}$