Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BCD,\Delta BCE$ có:

Chung $BC$

$\widehat{DBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}$

$BD=CE$

$\to \Delta BCD=\Delta CBE(c.g.c)$

$\to CD=BE$

b.Từ câu a $\to \widehat{DCB}=\widehat{EBC}\to \widehat{ICB}=\widehat{IBC}$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

$\to IB=IC$

Mà $AB=AC\to A, I\in$ trung trực $BC$

$\to AI$ là trung trực $BC$

c.Ta có: $AD=AB-BD=AC-CE=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to DE//BC$

d.Kẻ $EG//AB$

$\to \widehat{EGC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECG}\to \Delta EGC$ cân tại $E$

$\to EG=EC=BD=BF$ 

Xét $\Delta KBF,\Delta KEG$ có:

$\widehat{KBF}=\widehat{KGE}$ vì $EG//AB$

$BF=EG$

$\widehat{KFB}=\widehat{KEG}$ vì $EG//AB$

$\to \Delta KBF=\Delta KGE(g.c.g)$

$\to KF=KE$

$\to K$ là trung điểm $EF$