Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Mà $AB=AC\to A, M\in$ trung trực $BC$

$\to AM$ là trung trực $BCC$

Do $G\in AM\to GB=GC$

Xét $\Delta AGB,\Delta AGC$ có:

Chung $AG$

$AB=AC$

$GB=GC$

$\to \Delta AGB=\Delta AGC(c.c.c)$

b.Vì $AM$ là trung trực $BC\to AM\perp BC\to AM//CI(\perp BC)$

Xét $\Delta NAG,\Delta NCI$ có:

$\widehat{ANG}=\widehat{INC}$(đối đỉnh)

$NA=CN$ vì $N$ là trung điểm $AC$

$\widehat{NAG}=\widehat{NIC}$ vì $AM//CI$ 

$\to \Delta NAG=\Delta NCI(g.c.g)$

$\to AG=CI$

Ta có: $AM, BN$ là trung tuyến $\Delta ABC$ và $AM\cap BN=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GM=\dfrac12AG=\dfrac12CI$

c.Từ câu b $\to NG=NI$

Ta có: $BM\perp AM, MG<MA\to BG<BA$

Xét $\Delta NAI,\Delta NGC$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANI}=\widehat{GNC}$(đối đỉnh)

$NI=NG$

$\to \Delta NAI=\Delta NCG(c.g.c)$

$\to AI=GC$

Do $GC=GB\to AI=GB$

$\to AI<AB$

$\to \widehat{AIB}>\widehat{ABI}$