b)

từ câu a,

$CK\bot \left( SHD \right)\to CK\bot SD$

Từ $K$ kẻ $KE\bot SD$

$\to SD\bot \left( CKE \right)$

Từ $K$ kẻ $KG\bot CE$

$SD\bot \left( CKE \right)\to SD\bot KG$

$\to KG\bot \left( SCD \right)$

Mà $SK\cap \left( SCD \right)=S$

Nên góc giữa $SK$ và mặt phẳng $\left( SCD \right)$ là góc $\widehat{KSG}$

$\sin \widehat{KSG}=\dfrac{KG}{SK}$

………………………..

$\bullet \,\,\,\,\,$Tính $SK$

Cho $SA=AB=1$

Tính được $SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Tính được $HK=HC=CK=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

Tính được $SC=SD=\sqrt{2}$

Ta thấy $\begin{cases}SA=1\\AD=1\\SD=\sqrt{2}\end{cases}\to\,\,\,\,\,\Delta{SAD}$ vuông tại $A$

$\to SK=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{K}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

………………………………………

$\bullet \,\,\,\,\,$Tính $KG$

xài công thức tính diện tích Hê-rông

$\Delta{SCD}:\,\,\,\,\,\begin{cases}SC=\sqrt{2}\\SD=\sqrt{2}\\CD=1\end{cases}$

$\to {{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}=\dfrac{1}{2}.CE.SD$

$\to CE=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$

$\bullet \,\,\,\,\,{{S}_{\Delta SAD}}=\dfrac{1}{2}.SA.AD=\dfrac{1}{2}$

Mà $K$ là trung điểm $AD$

$\to {{S}_{\Delta SKD}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta SAD}}=\dfrac{1}{4}$

$\to {{S}_{\Delta SKD}}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}.KE.SD$

$\to KE=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

$\bullet\,\,\,\,\,\Delta{CKE}:\,\,\,\,\,\begin{cases}KE=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\CE=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\\CK=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}$

$\to {{S}_{\Delta CKE}}=\dfrac{\sqrt{6}}{16}=\dfrac{1}{2}.KG.CE$

$\to KG=\dfrac{\sqrt{21}}{14}$

$\sin \widehat{KSG}=\dfrac{KG}{SK}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{21}}{14}}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{\sqrt{105}}{35}$

$\to \widehat{KSG}\approx 17{}^\circ 1'$