a)

Vì $EF\,\,||\,\,AB$

$\to \widehat{EFC}=\widehat{ABC}$ ( hai góc so le trong )
Mà:
$\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\,\,\,\left(\text { Vì tam giác ABC cân tại A }\right)\\\\\widehat{ACB}=\widehat{ECF}\,\,\,\left(\text { hai góc đối đỉnh }\right)\end{cases}$

Nên: $\widehat{EFC}=\widehat{ECF}$
$\to EFC$ cân tại $E$
$\to CE=FE$
Mà $CE=BD$ ( gt )
Nên $FE=BD$

Xét $\Delta BDI$ và $\Delta FEI$, ta có:
$\widehat{IBD}=\widehat{IFE}$ ( vì $EF\,\,||\,\,AB$, hai góc so le trong )
$BD=FE$ ( cmt )
$\widehat{IDB}=\widehat{IEF}$ ( vì $EF\,\,||\,\,AB$, hai góc so le trong )
$\to \Delta BDI=\Delta FEI\,\,\,\left( \,g\,.\,c\,.\,g\, \right)$

b)
Vì $\Delta BDI=\Delta FEI\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
$\to DI=EI$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to I$ là trung điểm $DE$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b

Từ D kẻ đt //AE cắt BC tại M

⇒DM//AE

xét ΔDMB có:DM//AC

⇒DMB=ACB

⇒DBM=DMB

⇒ΔDMB CÂN

⇒DB=DM

XÉT ΔDMI,ΔECI CÓ:

EC=DM(CM TRÊN)

CIE=MID(ĐỐI ĐỈNH)

CEI=IDM(ĐỐI ĐỈNH)

⇒ΔDMI=ΔECI (C.G.C)

⇒EI=ID

⇒I LÀ TĐ CỦA DE

a,XÉT ΔFEI,BDI có:

EI=ID (câu b,)

FIE=DIB(đđ)

FEI=BDI(AB//FE)

⇒ΔFEI=ΔBDI

⇒ĐPCM(G.C.G)