Bài 1: 

+ $f(2) = -6$.

+  $\lim_{x \to \ 2} f(x) = lim \frac{3 - \sqrt {4x + 1}}{x^{2} - 4}$ 

 $= \lim_{x \to \ 2} \frac{(3 - \sqrt {4x + 1})(3 + \sqrt {4x + 1})}{(x^{2} - 4)(3 + \sqrt {4x +1})}$ 

 $= \lim_{x \to \ 2} \frac{9 - 4x - 1}{(x^{2} - 4)(3 + \sqrt {4x + 1})}$ 

$= \lim_{x \to \ 2} \frac{-4 (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)(3 + \sqrt {4x + 1})}$ 

$= \lim_{x \to \ 2} \frac{-4}{(x + 2)(3 + \sqrt {4x + 1})}$ 

$= \frac{-1}{6} ≠ f(2)$.

$⇒$ Hàm số không liên tục tại $x_{0} = 2$.

Bài 2: 

 Xem ảnh đính kèm.

Bài 3: 

$f(x) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x}$

+ TXĐ: $\left \{ {{x - 1 ≥ 0} \atop {x - 2 ≥ 0}} \right.$ $⇔ x ≤ 1$

+ Vậy: TXĐ của hàm số $f(x)$ là $(-∞; 1]$.

+ Với mọi: $x_{0} ∈ (-∞; 1)$, ta có: 

 $\lim_{x \to \ x_{0}} (\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x})$ 

$=  \sqrt {1 - x_{0}} + \sqrt {2 - x_{0}}$

$= f(x_{0})$.

$⇒$ Hàm số liên tục trên khoảng $(-∞; 1)$.

+ Ta có: $\lim_{x \to \ 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to \ 1^{-}} (\sqrt {1 - x}) + (\sqrt {2 - x})$ 

$= 1 = f(1)$.

+ Vậy: Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $(-∞; 1]$.

Bài 4: 

a. $x^{3} - 3x + 1 = 0$.

+ TXĐ: $D = R$.

+ Đặt: $f(x) = x^{3} - 3x + 1$.

+ $f(x) = x^{3} - 3x + 1$ là hàm số liên tục trên $[-2; 2]$, ta có: 

 • $f(-2) = (-2)^{3} - 3.(-2) + 1 = -1$.

• $f(-1) = (-1)^{3} - 3.(-1) + 1 = 3$.

• $f(1) = 1^{3} - 3.1 + 1 = -1$.

• $f(2) = 2^{3} - 3.2 + 1 = 2$.

$⇒ f(-2).f(-1) = (-1).3 = -3 < 0$.

$⇒ f(-1).f(1) = 3.(-1) = -3 < 0$.

$⇒ f(1).f(2) = (-1).2 = -2 < 0$

$⇒$ PT luôn có ba nghiệm phân biệt thuộc $[-2; 2]$.

$⇒$ PT có ít nhất ba nghiệm phân biệt (đpcm).

b. $2sinx + m.sin2x + 1 = 0$

+ Đặt: $f(x) = 2sinx + m.sin2x + 1$.

+ TXĐ: $D = R$.

$⇒ f(x)$ liên tục trên $R$.

$⇒ f(x)$ liên tục trên $[\frac {-π}{2}; 0]$.

+ Ta có: 

• $f(0) = 2sin(0) + m.sin(2.0) + 1 = 1 > 0$.

• $f(\frac {-π}{2}) = 2.sin(\frac {-π}{2}) + m.sin(\frac {2 - π}{2}) + 1$

$= 2.(-1) + m.sin(-π) + 1$

$= -2 + 1 + 0$

$= - 1 < 0$.

$⇒ f(0).f(\frac {-π}{2}) = 1.(-1) = -1 < 0$.

$⇒$ PT có ít nhất một nghiệm thuộc $[\frac {-π}{2}; 0]$ (đpcm).

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT