Đáp án:

a) $AC=8cm$

b) $AB=HB$

c) AH là phân giác của $\widehat{MAC}$

d) $\triangle AKE$ cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

b)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle HBE$:

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\,\,\,(=90^o)$

$BE$: chung

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (gt)

$\to\triangle ABE=\triangle HBE$ (ch - gn)

$\to AB=HB$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Ta có: $AM\bot BC, EH\bot BC$ (gt)

$\to AM//EH\\\to\widehat{MAH}=\widehat{EHA}$ (so le trong)

$\triangle ABE=\triangle HBE$ (cmt)

$\to EA=EH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle EAH$ cân tại E

$\to\widehat{EAH}=\widehat{EHA}$

$\to\widehat{MAH}=\widehat{EAH}$

$\to$ AH là phân giác của $\widehat{MAE}$

Hay AH là phân giác của $\widehat{MAC}$

d)

Ta có: $AB=HB$ (cmt)

$\to\triangle BAH$ cân tại B

Mà BE là phân giác của $\widehat{ABH}$ (gt)

$\to$ BE đồng thời là đường cao

$\to BE\bot AH$

Hay $AH\bot KE$

Lại có: AH là phân giác của $\widehat{KAE}$ (cmt)

$\to$ AH là đường cao đồng thời là phân giác

$\triangle AKE$ cân tại A