a) Do M, N đối xứng D qua AB; AC

=> MD và ND vuông góc với AB;AC tại E,F

Xét tứ giác AEDF có 3 góc vuông tại A,E,F

=> AEDF là hình chữ nhật

=> AD = EF

b)

Do DE vuông góc với BC nên DE//AC

Lại có D là trung điểm của BC

=> DE là đường trung bình của tg ABC

=> E là trung điểm của AB; F là trung điểm của AC

Tứ giác ADBM có 2 đường chéo AB và DM vuông góc tại E là trung điểm mỗi đường

=> ADBM là hình thoi

Ta có DM = 2DE; AC = 2AF; DE = AF

=> DM = AC và DM // AC

Xét tứ giác ACDM có DM = AC; DM//AC

=> ACDM là hình bình hành

c)

TƯơng tự ý b ta cm được ADCN là hình thoi

=> AN// DC; AN = DC

Lại có ADBM là hình thoi nên AM = BD; AM//DB

=> AM = AN; AM trùng với AN

=> A nằm trên MN

=> M đối xứng với N qua A

d)

Ta có E,F là trung điểm của AB; AC

=> EF// BC

=> EF// DH

AH vuông góc với BC nên tg AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến

=> AF = HF = CF
=> tam giác AHF và CHF cân tại F

=> góc HFE = góc DAF = góc DEF

=> tứ giác EDHF có DH// EF; góc HFE = góc DEF
=> EDHF là hình thang cân có 2 đáy DH và EF