a)

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AMC$, ta có:

$\widehat{MAC}$ là góc chung

$\widehat{ADM}=\widehat{AMC}=90{}^\circ $

$\to \Delta ADM\sim\Delta AMC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to \dfrac{AD}{AM}=\dfrac{AM}{AC}$

$\to A{{M}^{2}}=AC.AD$

b)

Xét $\Delta AEN$ và $\Delta ANB$, ta có:

$\widehat{NAB}$ là góc chung

$\widehat{AEN}=\widehat{ANB}=90{}^\circ $

$\to \Delta AEN\sim\Delta ANB\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to \dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AN}{AB}$

$\to A{{N}^{2}}=AB.AE$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$, ta có:

$\widehat{BAC}$ là góc chung

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90{}^\circ $

$\to \Delta ADB\sim\Delta AEC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to AC.AD=AB.AE$

Ta vừa mới chứng minh được $3$ kết quả như sau:

$\begin{cases}AM^2=AC.AD\\\\AN^2=AB.AE\\\\AC.AD=AB.AE\end{cases}$

$\to A{{M}^{2}}=A{{N}^{2}}$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$