Đáp án:

 b) \(5x + 2y - 7 = 0\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right)\\
 \to vtcp:{\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 1;2} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 1} \right)\\
 \to vtcp:{\overrightarrow u _{AC}} = \left( {0; - 1} \right)
\end{array}\)

Phương trình tham số đường thẳng AB đi qua A(3;-2) và có \(vtcp:{\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 1;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y =  - 2 + 2t
\end{array} \right.\)

Phương trình tham số đường thẳng AC đi qua A(3;-2) và có \(vtcp:{\overrightarrow u _{AC}} = \left( { 0;-1} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 2 - t
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
b)\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 5} \right)\\
 \to vtpt:\overrightarrow n  = \left( {5;2} \right)
\end{array}\)

Phương trình tổng quát đường thẳng BC đi qua B(1;2) và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {5;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}
5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\\
 \to 5x + 2y - 7 = 0
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{\left| {5.3 + 2\left( { - 2} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {29} }}\\
d)\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right) \to AB = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 1} \right) \to AC = 1\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 5} \right) \to BC = \sqrt {29} \\
 \to {P_{ABC}} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5  + \sqrt {29}  + 1}}{2}\\
 \to {S_{ABC}} = \sqrt {P\left( {P - AB} \right)\left( {P - AC} \right)\left( {P - BC} \right)}  = 1\left( {He - rong} \right)
\end{array}\)