Đáp án:

a) Tam giác ABC có AB = AC = 10cm

=> ABC là tam giác cân tại A

b)

Xét ΔAHB và ΔAHC vuông tại H có:

+ AB = AC

+ AH chung

=> ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)

=> góc HAB = góc HAC

=> AH là phân giác của góc BAC

c)

Xét ΔAHM và ΔAHN vuông tại M và N có:

+ AH chung

+ góc HAM = góc HAN

=> ΔAHM = ΔAHN (ch-gn)

=> HM = HN

Xét ΔBHM và ΔCHN vuông tại M và N có:

+ HM = HN

+ góc B = góc C (do ΔABC cân tại A)

=> ΔBHM = ΔCHN (cgv-gn)

d)

ΔABH = ΔACH nên BH = CH = BC/2 = 6cm

Trong ΔABH vuông tại H, theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
 \Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
 \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$

e)

$\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {OBC} + \widehat {CBA} = \widehat {OBA} = {90^0}\\
\widehat {OCB} + \widehat {BCA} = \widehat {OCA} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}\left( {do:\widehat {CBA} = \widehat {BCA}} \right)
\end{array}$

=> Tam giác OBC cân tại O

f)

Do ΔAMH = ΔANH nên AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

=> ΔAMN và ΔABC là 2 tam giác cân chung đỉnh A

=> góc AMN = góc ABC

=> MN//BC

g)

Xét ΔABO và ΔACO vuông tại B và C có:

+ AB = AC

+ AO chung

=> ΔABO = ΔACO (ch-cgv)

=> góc BAO= góc CAO

=> AO là phân giác của góc BAC

=> AO trùng với AH

hay A,H,O thẳng hàng