Câu 3:

a)

$\Delta AEH$ vuông tại $E$

$\to $ ba điểm $A,E,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$

$\Delta AFH$ vuông tại $F$

$\to $ ba điểm $A,F,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$

$\to $ bốn điểm $A,E,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AH$

$\to AEHF$ là tứ giác nội tiếp

Với tâm là trung điểm $M$ của cạnh huyền $AH$

Và bán kính là $MA=ME=MH=MF$

b)

$\Delta CDH$ vuông tại $D$

$\to $ ba điểm $C,D,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$

$\Delta CFH$ vuông tại $F$

$\to $ ba điểm $C,F,H$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$

$\to $ bốn điểm $C,D,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $CH$

$\to CDHF$ là tứ giác nội tiếp

Với tâm là trung điểm $N$ của cạnh huyền $CH$

Và bán kính là $NC=ND=NH=NF$

c)

$\Delta AEC$ vuông tại $E$

$\to $ ba điểm $A,E,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$

$\Delta ADC$ vuông tại $D$

$\to $ ba điểm $A,D,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$

$\to $ bốn điểm $A,E,D,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $AC$

$\to AEDC$ là tứ giác nội tiếp

Với tâm là trung điểm $P$ của cạnh huyền $AC$

Và bán kính là $PA=PE=PD=PC$

Câu 4:

Vì $MA$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$

$\to \widehat{MAO}=90{}^\circ $

Vì $I$ là trung điểm dây cung $BC$

$\to OI\bot BC$ ( quan hệ đường kính – dây cung )

$\to \widehat{MIO}=90{}^\circ $

$\Delta MAO$ vuông tại $A$

$\to $ ba điểm $M,A,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$

$\Delta MIO$ vuông tại $I$

$\to $ ba điểm $M,I,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$

$\to $ bốn điểm $M,A,I,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OM$

$\to $ $MAIO$ là tứ giác nội tiếp

Với tâm là trung điểm $E$ của cạnh huyền $OM$

Và bán kính là $EM=EA=EI=EO$