`a)` Xét $∆BCD$ và $∆BEF$ có:

`\hat{BCD}=\hat{BEF}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $(O)$)

`\hat{BDC}=\hat{BFE}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $(O')$)

`=>∆BCD∽∆BEF` (g-g)

`=>{BC}/{BE}={BD}/{BF}`

`=>BC.BF=BD.BE` (đpcm)

$\\$

`b)`  `\hat{BCE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BAE}` (góc nội tiếp chắn cung $BAE$)

`\hat{BAE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BCE}` (góc nội tiếp chắn cung $BCE$)

`=>\hat{BCE}+\hat{BAE}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BAE}+sđ\stackrel\frown{BCE})=1/ 2 .360°=180°` $(1)$

$\\$

  `\hat{BAF}=\hat{BDF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BF}` (góc nội tiếp chắn cung $BF$)

Mà `\hat{BAF}+\hat{BAE}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{BDF}+\hat{BAE}=180°` $(2)$

Từ `(1);(2)= \hat{BCE}=\hat{BDF}`

$\\$

Vì `BC.BF=BD.BE` (câu a)

`=> {BC}/{BD}={BE}/{BF}`

Xét $∆BCE$ và $∆BDF$ có:

`\hat{BCE}=\hat{BDF}`

`{BC}/{BD}={BE}/{BF}` 

`=>∆BCE∽∆BDF` (c-g-c) (đpcm)

Đáp án:

 a) Xét đường tròn (O), có:

∠ADB=∠AFB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Hay ∠CDB=∠EFB

Xét đường tròn (O'), có:

∠AEB=∠ACB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Hay ∠FEB=∠DCB

Xét ΔBCD và ΔBEF,có:

∠CDB=∠EFB (cmt)

∠FEB=∠DCB (cmt)

⇒ΔBCD đồng dạng ΔBEF (g.g)

⇒BC/BE=BD/BF ( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒BC.BF=BD.BE ( đpcm)

Vậy...