Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

`B` là phân số khi `4n-10 ne 0`

`-> 4n ne 10`

`-> n ne 5/2`

`b)`

`B in ZZ <=> (8n-3)/(4n-10) in ZZ`

`-> 8n-3 vdots 4n-10`

`-> 8n-20+17 vdots 4n-10`

`-> 2(4n-10)+17 vdots 4n-10`

`-> 17 vdots 4n-10`

`-> 4n-10 in Ư(17)={-17;-1;1;17}`

`-> 4n in {-7;9;11;27}`

`-> n in {-7/4; 9/4; 11/4; 27/4}`

Mà ` n in ZZ`

`-> n in ∅`

`c)`

`B=(8n-3)/(4n-10)=(8n-20+17)/(4n-10)=(2(4n-10)+17)/(4n-10)=2+17/(4n-10)`

Để `B` đạt lớn nhất thì `17/(4n-10)` lớn nhất

`<=> 4n-10` phải đạt giá trị nguyên dương lớn nhất

`-> 4n-10=1`

`-> 4n=11`

`-> n=11/4`

`-> B=19`

Vậy giá trị lớn nhất của `B` là `19`

Tham khảo

 `a)` Để `B` là phân số `⇔4n-10\ne0⇔4n\ne10⇔n\ne2,5`

`b)` Để `B∈ZZ⇔8n-3 \vdots 4n-10`

Xét hiệu:

`⇒(8n-3)-2(4n-10) \vdots 4n-10`

`⇒8n-3-8n+20 \vdots 4n-10`

`⇒17 \vdots 4n-10`

Ta có bảng:

$\left[\begin{array}{ccc}4n-10&-1&1&-17&17\\4n&9&11&-7&27\\n&\dfrac{9}{4}&\dfrac{11}{4}&\dfrac{-7}{4}&\dfrac{27}{4}\end{array}\right]$

`c)` Có`\frac{8n-3}{4n-10}=\frac{8n-20+17}{4n-10}=\frac{2(4n-10)+17}{4n-10}=2+\frac{17}{4n-10}`

Để `B` nhận giá trị lớn nhất `⇔4n-10` là số nguyên dương bé nhất 

`⇔4n-10=1`

`⇔4n=11`

`⇔n=\frac{11}{4}`