Cách `1:`

`a)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H`

            `\triangle AHC` vuông tại `H`

`Có: AB = AC` `(` `\triangle ABC` cân tại `A` `)`

`AH:` Cạnh chung

`=> \triangle AHB = \triangle AHC` `(c . h - c . g . v)`

`b)` Vì: `AH` là đường cao của `\triangle ABC`

`=> AH` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`

Vì: `M` là trung điểm của `AB`

`=> CM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` `(1)`

Vì: `N` là trung điểm của `AC`

`=> BN` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> MC; BN` đi qua trọng tâm `G`

Vì: `AH` là đường trung tuyến `(cmt)`

Mà: đường trung tuyến đi qua trọng tâm của `1` tam giác

`=> AH` đi qua `G`

`=> A; G; H` thẳng hàng `(đpcm)`

`------`

Cách `2:`

`a)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H`

            `\triangle AHC` vuông tại `H`

`Có: \hat{ABH} = \hat{ACH}` `(` `\triangle ABC` cân tại `A` `)`

`AH:` Cạnh chung

`=> \triangle AHB = \triangle AHC` `(c . h - g . n)`

`b)` Vì: `AH` là đường cao của `\triangle ABC`

`=> AH` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`

Vì: `M` là trung điểm của `AB`

`=> CM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` `(1)`

Vì: `N` là trung điểm của `AC`

`=> BN` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` `(2)`

Từ `(1); (2)`

`Mà: MC; BN` đều là đường trung tuyến

`=>` `MC; BN` đều đi qua trọng tâm `G`

`=> AH` cũng đi qua `G` `(` `Vì: AH` là đường trung tuyến `)`

`=> A; G; H` thẳng hàng `(đpcm)`