Bài 8:

a)

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta EMB$, ta có:

$MA=ME$ ( gt )

$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ ( hai góc đối đỉnh )

$MB=MC$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$\to \Delta AMC=\Delta EMB\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

b)

Vì $\Delta AMC=\Delta EMB$  ( cmt )

$\to \widehat{ACM}=\widehat{EBM}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên $AC\,\,||\,\,BE$

d)

Xét $\Delta BMI$ và $\Delta CMK$, ta có:

$MB=MC$  ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$\widehat{EBM}=\widehat{ACM}$ ( cmt )

$BI=CK$ ( gt )

$\to \Delta BMI=\Delta CMK\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to \widehat{BMI}=\widehat{CMK}$ ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{BMI}+\widehat{CMI}=180{}^\circ $ ( hai góc đối đỉnh )

Nên $\widehat{CMK}+\widehat{CMI}=180{}^\circ $

Hay nói cách khác, ba điểm $I,M,K$ thẳng hàng

Bài 9:

a)

Xét $\Delta AME$ và $\Delta DMB$, ta có:

$MA=MD$ ( $M$ là trung điểm $AD$ )

$\widehat{AME}=\widehat{DMB}$ ( hai góc đối đỉnh )

$ME=MB$ ( gt )

$\to \Delta AME=\Delta DMB\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

b)

Vì $\Delta AME=\Delta DMB$ ( cmt )

$\to \widehat{AEM}=\widehat{DBM}$ ( hai góc tương ứng )0

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AE\,\,||\,\,BD$

$\to AE\,\,||\,\,BC$ ( vì $C\in BD$ )

c)

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta DMC$, ta có:

$MA=MD$ ( $M$ là trung điểm $AD$ )

$\widehat{AMF}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )

$MF=MC$ ( gt )

$\to \Delta AMF=\Delta DMC\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to \widehat{AFM}=\widehat{DCM}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AF\,\,||\,\,DC$

$\to AF\,\,||\,\,BC$ ( vì $B\in DC$ )

Mà $AE\,\,||\,\,BC$

Điều này trái với tiêu đề Ơ-clit

Nên $AE\,\,\equiv \,\,AF$

Hay nói cách khác, ba điểm $E,A,F$ thẳng hàng