Giải thích các bước giải:

 a, $\frac{7}{x - 3}$ 

⇒ 7 : ( x - 3 ) 

⇒ x - 3 ∈ Ư(5)

⇒ x - 3 ∈ {1 , -1 , 7 , -7 }

Ta có bảng sau

x - 3 |   1       |  -1     |     7      |      -7   |

   x    |   4       |    2     |     10    |    -4

        |  (t/m)  |(t/m)   |  (t/m)   |   (t/m)

Vậy với x ∈ { 4 ; 2 ; 10 ; -4 } thì $\frac{7}{x-3}$ là số nguyên

b, $\frac{19}{x+5}$ 

Để $\frac{19}{x+5}$ ∈ Z

⇒ 19 : ( x+5 )

⇒ x + 5 ∈ Ư(19)

⇒ x + 5 ∈ { 1 ; -1 ; 19 ; -19}

Ta có bảng sau :

x + 5 |    1   |    -1    |   19   |    -19  
    x    |   - 4  |     -6   |   14   | - 24

         | (t/m)|  (t/m)  | (t/m) | (t/m)

Vậy với x ∈ { -4 ; -6 ; 14 ; -24 } thì $\frac{19}{x+5}$ là số nguyên

c, $\frac{-6}{x+4}$ 

Để $\frac{-6}{x+4}$ ∈ Z

⇒ -6 : ( x + 4 )

⇒ x + 4 ∈ Ư(6)

⇒ x + 4 ∈ { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 6 ; -6 }

Ta có bảng sau :

x + 4 |      1    |      -1      |        2    |       -2    |       6   |     -6

 x       |   -3     |     - 5      |      -2     |     -6      |      2    |     10

         |  (t/m) |  (t/m)     |  (t/m)     |  (t/m)    |  (t/m)   | (t/m)

Vậy với x ∈ { - 3 ; - 5 ; - 2 ; - 6 ; 2 ; 10 } thì $\frac{-6}{x+4}$ là số nguyên