Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC= 15 cm

Mà AM+MC=AC nên 9 + MC= 15

suy ra MC=6cm

Vì BM là phân giác của góc B nên 

AMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cmAMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cm

b) Vì ˆABM=ˆMBC=ˆABC2ABM^=MBC^=ABC^2; 

ˆACN=ˆNCB=ˆACB2ACN^=NCB^=ACB^2

Mà ˆABC=ˆACB(GT)ABC^=ACB^(GT)

nên ˆABM=ˆMBC=ABM^=MBC^=ˆACN=ˆNCBACN^=NCB^

Xét tam giác ABM và tam giác ACN

có AB=AC(GT); góc A chung; ˆABM=ˆACNABM^=ACN^

suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( g.c.g)

suy ra AN=AM  suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra ˆANM=ˆAMNANM^=AMN^

Xét tam giác AMN có ˆANM+ˆAMN+ˆA=1800⇒ˆANM=1800−ˆA2ANM^+AMN^+A^=1800⇒ANM^=1800−A^2(1)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra ˆABC+ˆACB+ˆA=1800⇒ˆABC=1800−ˆA2ABC^+ACB^+A^=1800⇒ABC^=1800−A^2(2)

Từ (!) và (2) suy ra ˆANMANM^= ˆABCABC^

Mà góc ANM đồng vị với góc ABC

suy ra MN//BC

c) Vì MN//BC ta có

MNBC=AMAC⇒MN10=915⇒MN=6cm