Giải thích các bước giải:

1. Vì CM,CA là 2 tiếp tuyến của (O) 

-> CM=CA mà OM=OA

-> OC là đường trung trực của MA

mà tam giác MOA cân ở O

-> OC là tia phân giác của góc MOA -> 2.góc COM=góc MOA

Vì DM,DBlà 2 tiếp tuyến của (O) 

-> DM=BDmà OM=OB

-> OD là đường trung trực của MB

mà tam giác MOB cân ở O

-> OD là tia phân giác của góc MOB -> 2.góc DOM=góc MOB

Ta có: góc MOA+góc MOB=180

<-> 2.góc COM+2.góc DOM=180

<-> góc COD=90 

-> tam giác COD vuông O (đpcm)

2. Vì tam giác COD vuông O mà OM là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng: 

OM²=MC.MD

mà OM=R² , MC=CA, MD=DB

-> R²=CA.DB (đpcm)

3. Gọi K là giao của BM và Ax, E là giao của CB và HM

Vì CM=CA -> tam giác CMA cân ở C -> góc CMA=góc CAM

mà góc CMA+góc CMK=90

góc CAM+ góc MKC=90

-> góc CMK=góc MKC 

-> tam giác CMK cân ở C

-> CM=CK -> CK=CA

Vì MH⊥AB mà AB⊥AK -> MH//AK

Xét ΔBCK có ME//CK -> $\frac{ME}{CK}$ = $\frac{BE}{BC}$ 

Xét ΔBCA có HE//CA -> $\frac{HE}{CA}$ = $\frac{BE}{BC}$ 

=> ME=HE -> E là trung điểm MH 

-> BC cắt MH tại trung điểm của MH (đpcm)