Nửa chu vi mảnh vườn là : $34 : 2 = 17 ( m )$

Gọi chiều dài mảnh vườn là $x$

       Chiều rộng mảnh vườn là $y$

   $( x,y ∈ N* ; y<x<17 )$

→ Diện tích mảnh vườn ban đầu là : $xy$

Mảnh vườn có chu vi là $34 m$ nên ta có phương trình :

$2x+2y=34 ( 1 )$

Vì nếu tăng chiều dài thêm $3m$ và tăng chiều rộng thêm $2m$ thì diện tích tăng thêm $45m^2$ , nên ta có phương trình :

$(x+3)(y+2)=xy+45$

$↔2x+3y+xy+6=xy+45$

$↔2x+3y=39 ( 2 )$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình :

$\left\{ \begin{matrix}2x+2y=34\\2x+3y=39\end{matrix} \right.$

$↔\left\{ \begin{matrix}x+y=17\\2x+3y-2x-2y=39-34\end{matrix} \right.$

$↔\left\{ \begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix} \right.$

Vậy chiều dài mảnh vườn là $12 m$ ; chiều rộng mảnh vườn là $5 m$

gọi chiều dài ; rộng lần lượt là` :x;y`

theo bài ra ta có :

`2x+2y=34`

`(a+3)(b+2)=xy+45`

`⇒2x+3y+xy+6=xy+45`

`⇒2x+3y=39`

`⇒2x+2y+y=39`

`⇒34+y=39`

`⇒y=5`

`⇒2x+10=34`

`⇒2x=24`

`⇒x=12`

Chiều dài: `=12m`

chiều rộng :`=5m`