Nếu mỗi con trâu ăn gấp 33 lần thì tổng số bó cỏ là:

100×3=300100×3=300 (bó)

Gọi trâu đứng là Đ, trâu nằm là N và trâu già là G

Vì có tất cả 100100 con trâu nên ta có:

Đ+N+G=100Đ+N+G=100

Vì mỗi trâu đứng ăn năm bó, mỗi trâu nằm ăn ba bó và  mỗi trâu già ăn 1313 bó nên nếu mỗi con ăn gấp 33 lần thì trâu đứng ăn 1515 bó, trâu nằm ăn 99 bó và trâu già ăn 11 bó. Theo bài ra ta có:

 Đ×15+N×9+G=300Đ×15+N×9+G=300

Đ×14+N×8+(Đ+N+G)=300Đ×14+N×8+(Đ+N+G)=300

Đ×14+N×8+100=300Đ×14+N×8+100=300

Đ×14+N×8=300−100=200Đ×14+N×8=300−100=200

Đ×7+N×4=100Đ×7+N×4=100 (chia cả hai vế cho 22)

Vì N×4N×4 và 100100 đều chia hết cho 44 nên Đ×7Đ×7 cũng chia hết cho 44.Vậy số trâu đứng chia hết cho 44.

Vì Đ×7Đ×7 phải nhỏ hơn 100100 nên số trâu đứng lớn nhất có thể là 1414.Do số trâu đứng chia hết cho 44 nên ta chỉ xét các trường hợp trâu đứng là 4;8;124;8;12.

-Nếu số trâu đứng là 44 thì 4×7+N×4=1004×7+N×4=100 hay N=(100−28):4=18N=(100−28):4=18 .

Số trâu già khi đó là:

100−4−18=78100−4−18=78 (con)

-Nếu số trâu đứng là 88 thì 8×7+N×4=1008×7+N×4=100 hay N=(100−56):4=11N=(100−56):4=11 .

Số trâu già khi đó là:

100−8−11=81100−8−11=81 (con)

-Nếu số trâu đứng là 1212 thì 12×7+N×4=10012×7+N×4=100 hay N=(100−84):4=4N=(100−84):4=4 .

Số trâu già khi đó là:

100−4−12=84100−4−12=84 (con)

Vậy có ba trường hợp thỏa mãn đề bài:

-Số trâu đứng là 44 con, trâu nằm là 1818 con và trâu già là 7878 con.

-Số trâu đứng là 88 con, trâu nằm là 1111 con và trâu già là 8181 con.

-Số trâu đứng là 1212 con, trâu nằm là 44 con và trâu già là 8484 con.