Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AIB=\Delta AIC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to IB=IC$

b.Từ câu a$\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=\dfrac12BC=3$

Mà $AI\perp CB$

$\to AB^2=AI^2+IB^2\to AI^2=AB^2-BI^2=16\to AI=4$

c.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$

$\to \Delta ABM=\Delta ACN$(cạnh huyền-góc nhọn)

d.Kẻ $HF\perp BM\to HF//AC$ vì $BM\perp AC$

Ta có $HE\perp AC, BM\perp AC\to HE//BM$

Xét $\Delta  HFM,\Delta HEM$ có:

$\widehat{HFM}=\widehat{HEM}(=90^o)$

Chung $HM$

$\widehat{FHM}=\widehat{HME}$ vì $BM//HE$

$\to \Delta HFM=\Delta MFE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to FM=HE$

Xét $\Delta DBH,\Delta FHB$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{BFH}(=90^o)$

Chung $BH$

$\widehat{FHB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBH}$ vì $AC//FH$

$\to \Delta BDH=\Delta HFB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HD=BF$

$\to HD+HE=BF+FM=BM$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Mình trình bày trong hình