Xét tg MAB và tg MEC có:

M1 = M2 (đối đỉnh)

BM= MC ( M là trung điểm BC)

MA=ME (M là trung điểm AE)

=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)

=> góc BAM = góc MEC

Mà 2 góc này ở vị trí slt => AB//CE

Góc BAC = 180-B1-C1

Góc C3=180 - C1-C2

Mà C2=B1 ( suy ra từ a)

=> góc BAC= góc C3

Xét tg ABC và tg CEG có:

góc BAC = góc C3 (CMT)

AB= CE

AC=CG ( vì C là trung điểm AG)

=> Tg ABC = tg CEG ( cgc)

=> góc C1= góc CGE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG

Xét tg BME và tg CMA có:

góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)

MB = MC( M là trung điểm BC)

ME = AM ( M là trung điểm AE)

=> tg BME = tg CMA ( cgc)

=> EB = CA

góc B2 = C1

góc B3 = 180 - B1 - B2

C3= 180 - C2 - C1

Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)

B2 = B1 ( cmt)

=> B3 = C3

Mà C3 = BAC

=> B3 = BAC

Xét Tg FBE và tg BAC có

góc B3= BAC ( cmt)

BF = AB ( B là trung điểm AF )

BE = AC

=> tg FBE = tg BAC ( cgc)

=> góc BFE = ABC

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> BC // FE (2)

Theo tiền đề Ơclit, từ ( 1) và (2) => EG trùng với FE

=> BC // FG

H=> F, E, G thẳng hàng