Giải thích các bước giải:

a.Ta có $F\in$ trung trực của $AB\to FA=FB$

b.Ta có $EF$ là trung trực của $AB$

$\to EF\perp AB=E$ là trung điểm $AB$

Mà $AB\perp AC\to EF//AC$

Lại có $FH\perp AC\to FH\perp EF$

c.Xét $\Delta AEF,\Delta FAH$ có:

$\widehat{AEF}=\widehat{AHF}(=90^o)$

Chung $AF$

$\widehat{EAF}=\widehat{AFH}$ vì $FH//AB$ do cùng vuông góc với $AC$

$\to \Delta AEF=\Delta FHA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=FH$

d.Từ câu c$\to EF=HA$

Xét $\Delta AEH,\Delta EBF$ có:

$EA=EB$ vì $E$ là trung điểm $AB$

$\widehat{EAH}=\widehat{BEF}(=90^o)$

$AH=EF$

$\to \Delta AEH=\Delta EBF(c.g.c)$

$\to \widehat{AEH}=\widehat{EBF}\to EH//BC$

Mặt khác $EH=BF$

Ta có $FA=FB\to \Delta FAB$ cân tại $A$

$\to \widehat{FAB}=\widehat{FBA}$

$\to 90^o-\widehat{FAB}=90^o-\widehat{FBA}$

$\to \widehat{FAC}=\widehat{FCA}$

$\to \Delta FAC$ cân tại $F$

$\to FA=FC$

$\to FB=FC(=FA)$

$\to F$ là trung điểm $BC\to FB=\dfrac12BC$

$\to EH=FB=\dfrac12BC$